Teoría de Juegos y Croissants

Hay que aprovechar cuando las cosas se presentan en bandeja para ser estudiadas.

La Teoría de Juegos es un campo de la matemática que estudia los procesos lógicos de toma de decisiones. Es bastante compleja, pero desde un punto de vista económico, se resume en: "Los individuos toman sus decisiones entregando un perjuicio a cambio de la posibilidad de conseguir un beneficio mayor". El nombre de teoría de juegos lo define perfectamente: Un jugador de ruleta asume una pérdida de una pequeña cantidad de dinero a cambio de arriesgarse a ganar mucho más. La apuesta puede ser mayor o menor, lo que aumenta o disminuye las posibilidades de ganar, pero también aumenta o disminuye la cantidad de lo ganado. Si invito a una chica a cenar porque estoy enamorada de ella, estoy aceptando una pérdida (el tiempo y el dinero de la cena) a cambio de una posibilidad, nunca segura, de un beneficio (como mínimo, que me dé un besito). Cuanto más gaste, las posibilidades de éxito son más grandes, y, en este caso, también el beneficio. Sin embargo, cuanto más gaste mayor es el perjuicio si esas posibilidades no ocurren. Los individuos realizan esta operación mental continuamente (la mayor parte de las veces de forma inconsciente). Tened en cuenta que no todo el gasto es dinerario. ¿Debería estudiar esta tarde? ¿Qué camiseta me pongo hoy?

Supongamos una máquina de "vending". Croissants rellenos de chocolate, a 70 céntimos de Euro. Una chica quiere comprarlo. No parece un supuesto en el que la teoría de juegos pueda aplicarse, pero es así. La teoría de juegos se aplica a todos los supuestos de toma de decisiones. Pierde 70C a cambio de una muy grande posibilidad de obtener un croissant. La posibilidad de que se quede encajado con el vidrio de la máquina y no caiga es pequeña, pero existe. Y le ocurre. La chica se marcha, enfadada.

Una segunda chica aparece. También quiere un croissant. Pero las probabilidades no son las mismas. El perjuicio fijo es el mismo, 70C, pero las posibilidades de perjuicio variable aumentan (es más probable que un segundo croissant se quede encajado si ya hay uno que le bloquea el paso), así como las posibilidades de beneficio variable (hay una posibilidad, no sé determinar si grande o pequeña, de que caigan ambos croissants y el precio de cada uno pase a ser 35C). Se arriesga. Pierde.

Una tercera chica se encuentra con un dilema aún más grande: Cuando se pregunta si sacar un croissant, el perjuicio fijo sigue siendo 70C, pero las posibilidades de perjuicio variable ya son muy grandes (el tercer croissant prácticamente no va a moverse y es bastante seguro que se encaje también). Sin embargo, las posibilidades de un beneficio extraordinario quizá merezcan la pena (podrían caer los tres croissants, habiendo gastado sólo 70C).

En cada chica la elección es más extrema, menos segura pero quizá más beneficiosa. La primera chica tenía muchas posibilidades de un beneficio final normal (gasto: 70C, ingresos: un croissant), pocas posibilidades de un perjuicio extraordinario (gasto: 70C, beneficio: ninguno, lo que al final ocurrió), y menos posibilidades aún de un beneficio extraordinario (gasto 70C, beneficio: dos o más croissants, o que la máquina saque el croissant y devuelva el dinero). Sin embargo, la segunda y sobre todo la tercera chica habían visto muy reducidas sus posibilidades de un saldo final normal (¿qué posibilidades hay de que caiga un sólo croissant si hay uno o dos ya encajados?), mientras que los casos "extremos", beneficio extraordinario o perjuicio extraordinario, iban incrementándose a medida que los croissants iban encajándose.

Hay que saber cuándo dejar de jugar. ¿A partir de qué croissant habrías dejado de intentarlo vosotros?